1. 拉格朗日插值公式誤差余項(xiàng)

線性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式：P1(x) = ax + b，使它滿足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線，通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)。

線性插值計(jì)算方便、應(yīng)用很廣，但由于它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0, x1]比較小，且f（x）在[x0, x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點(diǎn)，有時(shí)用簡(jiǎn)單的曲線去近似地代替復(fù)雜的曲線，最簡(jiǎn)單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近復(fù)雜曲線的情形。

2. 拉格朗日插值誤差計(jì)算例題

拉格朗日插值公式

約瑟夫·拉格朗日發(fā)現(xiàn)的公式

拉格朗日插值公式線性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式P1(x) = ax + b使它滿足條件P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1其幾何解釋就是一條直線，通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)。

3. 拉格朗日插值截?cái)嗾`差證明

構(gòu)造函數(shù)4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)

對(duì)函數(shù)求偏導(dǎo)并令其等于0

4+2ma=0

1+2mb=0

2mc=0

同時(shí)a^2+b^2+c^2=3

所以

m=根號(hào)17/2根號(hào)3

a=-4根號(hào)3/根號(hào)17

b=-根號(hào)3/根號(hào)17

4a+b=-根號(hào)51

1、是求極值的,不是求最值的

2、如果要求最值,要把極值點(diǎn)的函數(shù)值和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值還有端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較

3、書(shū)上說(shuō)是可能的極值點(diǎn),這個(gè)沒(méi)錯(cuò),比如f(x)=x^3,在x=0點(diǎn)導(dǎo)數(shù)確實(shí)為0,但是不是極值點(diǎn),所以是可能的極值點(diǎn),到底是不是要帶入原函數(shù)再看

4. 拉格朗日插值多項(xiàng)式誤差公式

線性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式：P1(x) = ax + b，使它滿足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1 其幾何解釋就是一條直線，通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)

5. 拉格朗日插值求近似值

不是，是一種分式函數(shù)，算初等函數(shù)。但是該內(nèi)容出現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析中。

6. 拉格朗日插值的誤差

構(gòu)造一組插值基函數(shù).”就是構(gòu)造一個(gè)函數(shù),這個(gè)函數(shù)在其中一點(diǎn)的值為1,其它點(diǎn)的值為0。這樣的話把n個(gè)這樣的函數(shù)加權(quán)加起來(lái)得到的函數(shù)就是在每個(gè)點(diǎn)上的值都是需要的了

7. 拉格朗日插值多項(xiàng)式的誤差估計(jì)式

拉格朗日插值公式是指在節(jié)點(diǎn)上給出節(jié)點(diǎn)基函數(shù)，然后做基函數(shù)的線性組合，組合系數(shù)為節(jié)點(diǎn)函數(shù)值的一種插值多項(xiàng)式。

8. 拉格朗日插值公式的余項(xiàng)

拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式：f'（x）=n+1。泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)近似表達(dá)這個(gè)函數(shù)。

函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。函數(shù)的近代定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域B和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

9. 二次拉格朗日插值多項(xiàng)式以及它的誤差公式

拉格朗日插值是一種多項(xiàng)式插值方法。是利用最小次數(shù)的多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)建一條光滑的曲線，使曲線通過(guò)所有的已知點(diǎn)。

例如，已知如下3點(diǎn)的坐標(biāo):(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).那么結(jié)果是:y=y1 L1+y2 L2+y3 L3,L1=(x-x2)(x-x3)/((x1-x2)(x1-x3)),L2=(x-x1)(x-x3)/((x2-x1)(x2-x3)),L3=(x-x1)(x-x2)/((x3-x1)(x3-x2)).