1. 拉格朗日因子公式

1拉格朗日公式

拉格朗日方程

對于完整系統用廣義坐標表示的動力方程，通常系指第二類拉格朗日方程,是法國數學家J.-L.拉格朗日首先導出的。通常可寫成：

式中T為系統用各廣義坐標qj和各廣義速度q'j所表示的動能；Qj為對應于qj的廣義力;N(=3n-k)為這完整系統的自由度；n為系統的質點數；k為完整約束方程個數。

插值公式

線性插值也叫兩點插值，已知函數y = f(x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f(x0)，y1= f(x1)線性插值就是構造一個一次多項式

P1(x) = ax + b

使它滿足條件

P1(x0) = y0P1(x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線，通過已知點A (x0, y0)，B(x1, y1)。

2. 常用拉格朗日公式

對于無約束條件的函數求極值，主要利用導數求解法

例如求解函數f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的極值。步驟如下：

（1）求出f(x,y)的一階偏導函數f’x(x,y),f’y(x,y)。

f’x(x,y) = 3x2-8x+2y

f’y(x,y) = 2x-2y

（2）令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0，解方程組。

3x2-8x+2y = 0

2x-2y = 0

得到解為(0,0),(2,2)。這兩個解是f(x,y)的極值點。

3. 拉格朗日乘數因子

拉格郎日乘數法的適用條件是乘數不等于0。

求最值（最值是某個區間的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多個,所以也不唯一哈,極值是一個小范圍,很小很小,內的最值）.因為最值總是發生在極值點+區間邊界點+間斷點處,所以可以用拉朗乘數求出極值,用邊界和間斷點極限求出可疑極值,比較他們的大小,就可以找到區間內的最值了.特別地,若函數在區間內用拉朗求出僅一個極值,切很易判定沒有其他可疑極值點,就可以直接判斷那個極值是最值；或者可以判斷函數在所給區間內單調（比如exp（x^2+y^2)在（x>0,y>0)時單調遞增）,就不用求極值（因為沒有）,直接求區間邊界（或者間斷點,有間斷點也可以單調的）作為最值。

4. 拉格朗日因式分解

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件：

（1）在閉區間[a,b]上連續；

（2）在開區間(a,b)內可導，則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

5. 拉格朗日量公式含義

拉格朗日量是動能T與勢能V 的差值，是求系統的運動方程。它來自于1788年，約瑟夫·拉格朗日建立拉格朗日力學，是對經典力學的一種的新的理論表述，著重于數學解析的方法，是分析力學的重要組成部分。

6. 拉格朗日定理公式

拉格朗日定理存在于多個學科領域中，分別為：流體力學中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質點的坐標位置（a、b、c），作為該質點的標志。 如果在一個正整數的因數分解式中，沒有一個數有形式如4k+3的質數次方，該正整數可以表示成兩個平方數之和。

7. 拉格朗日公式是什么

拉格朗日法是描述流體運動的兩種方法之一，又稱隨體法，跟蹤法。

是研究流體各個質點的運動參數（位置坐標、速度、加速度等）隨時間的變化規律。綜合所有流體質點運動參數的變化，便得到了整個流體的運動規律。

在研究波動問題時，常用拉格朗日法

8. 拉格朗日函數公式

在分析力學里，一個動力系統的 拉格朗日函數，是描述整個物理系統的動力狀態的函數，對于一般經典物理系統，通常定義為動能減去勢能，以方程表示為

拉格朗日函數

拉格朗日函數

拉格朗日函數

拉格朗日函數

其中， 為拉格朗日量， 為動能， 為勢能。

在分析力學里，假設已知一個系統的拉格朗日函數，則可以將拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加運算，即可求得此系統的運動方程。

9. 拉格朗日量公式完整版

　　(1)設被乘數的最末一位數的補數為a，乘數的補數為b，那么在被乘數的末位的下位加a×b(a×b有進位者，要進到本位);

　　(2)設被乘數去掉尾數后的數為n，那么應從被乘數首位的下位減去(n+1)×b。注意(n+1)×b有進位，從首位減，b前有0位，有幾個零應移檔向后幾位再減，就是：先從尾后加a×b，再在次檔減(n+1)×b，這就是補數乘法的一般公式法。

　　利用此公式可以解決以下類別的數乘以任意數的快速計算問題：

　　1、被乘數是兩位數的例題;

　　2、被乘數是兩位以上的數時，n+1等于齊數或強數的例題。

　　如：例1：27×964=26028(補數036)

　　(1)先在被乘數個位7的下位加上(a×b)，即3×036=108，得27.108;

　　(2)再從被乘數的次高檔7的本位減去(n+1)×b，即(2+1)×036，得26028，即是積數。

　　例2：19998×778=15558444(補數222)

　　(1)先在被乘數個位8的下位加上(a×b)即2×222，得19998.444;

　　(2)再從被乘數的次高檔減去(n+1)×b即(1999+1)×222，得15558444，即得積。

　　注：實際上，(n+1)×b比原數少了10倍，把(n+1)再擴大10倍后，就是實際需要減的數。如例2：第1步尾下加上444后，可看作 19998444;達到千萬位;(1999+1)×222×10=4440000，達到百萬位;從19998444中減去 4440000=15558444。

　　以上2例為加填減強法。

　　例3：999992=9999800001(補數為00001)

　　(1) 先在99999的尾數后加00001，得99999.00001;

　　(2) 再在99999的首位減00001;得9999800001;即積。

　　因(n+1)×b有進位，所以從首位減。本例為加補減齊法。利用此一般公式，可以套用任何一道乘法算題，本公式都是正確的。但我們可以從中看出，對于(n+1)等于齊數或強數的例題，實在是簡單而又簡單，但對于一般的例題，它并不完全顯示優越性，實在是一般公式，卻適用于特殊情況。那么，在一般情況下呢?

　　(四)、補滿法

　　補滿法就是把被乘數聯成一個整體，被乘數的個位按(10-x)補加補數，中間幾位一律按(9-x)補加補數，差幾就補幾個補數。補到首位時，首位數是x，就從次高位減去(x+1)×b的乘積，分兩種情況，如下例：

　　1、加補減齊法

　　例1：9897965×778=7700616770。(補數222)

　　(1) 被乘數個位5加補數半數222的一半111成為：989796.611;

　　(2) 十位6在6的下位加三次補數666成為98979.7277;

　　(3) 百位9不補;

　　(4) 千位7下位加兩次補數444，成為989.841677;

　　(5) 萬位9不補;

　　(6) 十萬位8下位加一次補數222成為9.92061677;

　　(7) 百萬位9不補;

　　(8) 從百萬位減一次補數222得積:7700616770。

　　2、加填減強法：

　　例2：789×789=622521(補數211)

　　(1) 個位9在下位加上(10-9)×211成為78.9211;

　　(2) 十位8,在下位加上(9-8)×211成為7.91321;

　　(3) 百位7,在7的本位減去(7+1)×211=1688(有進位，從本位減)成為622521，即積。

　　以上介紹的三種方法：口訣法、公式法、補滿法都是通用的，套任何一道算題，得數都是一樣，歸納起來，也只有兩類：

　　口訣法：即逐位減補數法，從個位到首位逐位減去;

　　公式法：即補滿法，先補后減法，從個位按10補滿，中間按9補滿，補完后，從首位(x+1)×b，一次性減去多加的數即得積。