1. 證明拉格朗日方程的另一種形式

拉格朗日中值定理是微積分中的重要定理之一，大多數(shù)是利用羅爾中值定理構(gòu)建輔助函數(shù)來(lái)證明的。

擴(kuò)展資料

　　拉格朗日中值定理又稱(chēng)拉氏定理，是微分學(xué)中的基本定理之一，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的.整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時(shí)也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開(kāi)）。

　　法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析函數(shù)論》的第六章提出了該定理，并進(jìn)行了初步證明，因此人們將該定理命名為拉格朗日中值定理。

2. 拉格朗日方程的意義

拉格朗日法是描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法之一，又稱(chēng)隨體法，跟蹤法。

是研究流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位置坐標(biāo)、速度、加速度等）隨時(shí)間的變化規(guī)律。綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化，便得到了整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

在研究波動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常用拉格朗日法

3. 拉格朗日方程怎么求解

拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無(wú)渦,則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無(wú)渦。以某一起始時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。 如果在一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒(méi)有一個(gè)數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個(gè)平方數(shù)之和。

4. 第二類(lèi)拉格朗日方程的一般表達(dá)式為

首先，計(jì)算初始相位。

交流電壓的峰值為220√2V。

t=0時(shí)，瞬時(shí)值110V，

arcsin(110/220√2)=arcsin(√2/4)≈21°

初始相位為：21°或180°-21°=159°

u（t）=220√2sin（2π*50*t+21°）=220√2sin（100πt+21°）

或

u（t）=220√2sin（2π*50*t+159°）=220√2sin（100πt+159°）

正弦交流電路中的瞬時(shí)值是指電壓或電流在每一個(gè)瞬時(shí)的數(shù)值稱(chēng)為瞬時(shí)值，其實(shí)就是說(shuō)某正弦交流電在一個(gè)短暫的時(shí)間內(nèi)（這個(gè)時(shí)間往往在教科書(shū)中表示為0到t 秒）的數(shù)值，通常以公式

i = Imsinωt=

Isinωt

表示。其中 i 為瞬時(shí)值，Im為短暫時(shí)間內(nèi)（0到t秒）的最大值即幅值，I為該電流的有效值，ω為角頻率，t為時(shí)間，ω=2πf，f=1/T。

5. 拉格朗日方程的理論基礎(chǔ)

1拉格朗日公式

拉格朗日方程

對(duì)于完整系統(tǒng)用廣義坐標(biāo)表示的動(dòng)力方程，通常系指第二類(lèi)拉格朗日方程,是法國(guó)數(shù)學(xué)家J.-L.拉格朗日首先導(dǎo)出的。通常可寫(xiě)成：

式中T為系統(tǒng)用各廣義坐標(biāo)qj和各廣義速度q'j所表示的動(dòng)能；Qj為對(duì)應(yīng)于qj的廣義力;N(=3n-k)為這完整系統(tǒng)的自由度；n為系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)；k為完整約束方程個(gè)數(shù)。

插值公式

線(xiàn)性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f(x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f(x0)，y1= f(x1)線(xiàn)性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式

P1(x) = ax + b

6. 拉格朗日方程 例題

一．線(xiàn)性插值(一次插值） 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[xk ,xk+1 ]的端點(diǎn)上的函數(shù)值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一個(gè)一次函數(shù)y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其幾何意義是已知平面上兩點(diǎn)(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一條直線(xiàn)過(guò)該已知兩點(diǎn)。

首先,插值法是：利用函數(shù)f (x)在某區(qū)間中插入若干點(diǎn)的函數(shù)值,作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù),在這些點(diǎn)上取已知值,在區(qū)間的其他點(diǎn)上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f (x)的近似值,這種方法稱(chēng)為插值法.

其目的便就是估算出其他點(diǎn)上的函數(shù)值.

而拉格朗日插值法就是一種插值法.

7. 拉格朗日方程解題例子

設(shè)給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點(diǎn)，先做拉格朗日函數(shù)，其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對(duì)x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點(diǎn)。