1. 拉格朗日和柯西中值定理結(jié)合題

使用區(qū)間是閉區(qū)間，且要求在區(qū)間上連續(xù)可導(dǎo)考研的話，微分中值定理是高數(shù)的重點(diǎn)及難點(diǎn)考試的話一般拿來壓軸所以這章是很深的，一般需要構(gòu)造另外一個(gè)函數(shù)才能完成證明題.我看的書都是借圖書館的,多去圖書館吧.

2. 為什么拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊情況

拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學(xué)應(yīng)用的橋梁，在理論和實(shí)際中具有極高的研究?jī)r(jià)值。 幾何意義： 若連續(xù)曲線在 兩點(diǎn)間的每一點(diǎn)處都有不垂直于x軸的切線，則曲線在A，B間至少存在1點(diǎn) ，使得該曲線在P點(diǎn)的切線與割線AB平行。 運(yùn)動(dòng)學(xué)意義：對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)在任意一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中至少存在一個(gè)位置（或一個(gè)時(shí)刻）的瞬時(shí)速率等于這個(gè)過程中的平均速率。 拉格朗日中值定理在柯西的微積分理論系統(tǒng)中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理對(duì)洛必達(dá)法則進(jìn)行嚴(yán)格的證明，并研究泰勒公式的余項(xiàng)。從柯西起，微分中值定理就成為研究函數(shù)的重要工具和微分學(xué)的重要組成部分。

3. 柯西中值定理和拉格朗日中值定理ξ相等嗎

一、地位不同：　　1、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣，　　2、拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時(shí)也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）。　　二、幾何意義不同：　　1、柯西中值定理幾何意義為，用參數(shù)方程表示的曲線上至少有一點(diǎn)，它的切線平行于兩端點(diǎn)所在的弦。該定理可以視作在參數(shù)方程下拉格朗日中值定理的表達(dá)形式。　　2、拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。

4. 柯西中值定理和拉格朗日中值定理幾何意義

幾何意義：若連續(xù)曲線y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))兩點(diǎn)間的每一點(diǎn)處都有不垂直于x軸的切線,則曲線在A,B間至少存在1點(diǎn)P(c,f(c)),使得該曲線在P點(diǎn)的切線與割線AB平行。

物理意義：對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，在任意一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中至少存在一個(gè)位置（或一個(gè)時(shí)刻）的瞬時(shí)速度等于這個(gè)過程中的平均速度。

拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是羅爾中值定理的推廣，同時(shí)也是柯西中值定理的特殊情形。法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1778年在其著作《解析函數(shù)論》的第六章提出了該定理，并進(jìn)行了初步證明，因此人們將該定理命名為拉格朗日中值定理。

5. 拉格朗日定理和柯西中值定理的區(qū)別

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣，是微分學(xué)的基本定理之一。其幾何意義為，用參數(shù)方程表示的曲線上至少有一點(diǎn)，它的切線平行于兩端點(diǎn)所在的弦。該定理可以視作在參數(shù)方程下拉格朗日中值定理的表達(dá)形式。

柯西中值定理粗略地表明，對(duì)于兩個(gè)端點(diǎn)之間的給定平面弧，至少有一個(gè)點(diǎn)，使曲線在該點(diǎn)的切線平行于兩端點(diǎn)所在的弦。

6. 柯西中值定理與拉格朗日中值定理的關(guān)系

拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，它反應(yīng)了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。表達(dá)式f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)(a<ξ<b）。

7. 拉格朗日中值定理柯西怎么求

推廣后的柯西積分定理和柯西積分公式條件一樣，都是區(qū)域內(nèi)解析，邊界上連續(xù)就可以用；

但由于表達(dá)式的不同，柯西積分定理主要是用閉曲線上積分為0這個(gè)性質(zhì)，也就是積分與路徑無關(guān)，與實(shí)分析里的格林公式類似；

柯西積分公式則是利用閉曲線的積分計(jì)算曲線內(nèi)部的函數(shù)值，沒有積分為0這一條（因?yàn)榉e分公式的結(jié)構(gòu)，被積函數(shù)在閉曲線內(nèi)有一個(gè)奇點(diǎn)）；

所以要利用積分與路徑無關(guān)的話，用柯西積分定理，要計(jì)算函數(shù)值的話，用柯西積分公式。

8. 拉格朗日中值定理推導(dǎo)柯西中值定理

羅爾定理：如果函數(shù)f(x)滿足： 　　在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)； 　　在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)； 　　其中a不等于b； 　　在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)， 　　那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ(a<ξ<b)，使得f'(ξ)=0. 　　羅爾定理的三個(gè)已知條件的直觀意義是：f(x)在[a,b]上連續(xù)表明曲線連同端點(diǎn)在內(nèi)是無縫隙的曲線；f(x)在內(nèi)(a,b)可導(dǎo)表明曲線y=f(x)在每一點(diǎn)處有切線存在；f(a)=f(b)表明曲線的割線（直線AB）平行于x軸.羅爾定理的結(jié)論的直觀意義是：在(a,b)內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ，使f'(ξ)=0，表明曲線上至少有一點(diǎn)的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，也就平行于x軸. 拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]滿足以下條件: 　　(1)在[a,b]連續(xù) 　　(2)在(a,b)可導(dǎo) 　　則在(a,b)中至少存在一點(diǎn)c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)柯西中值定理：如果函數(shù)f(x)及f(x)滿足：(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)；(2)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)；(3)對(duì)任一x∈(a，b)，f'(x)≠0，那么在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ζ，使等式[f(b)-f(a)]/[f(b)-f(a)]=f'(ζ)/f'(ζ)成立。柯西簡(jiǎn)潔而嚴(yán)格地證明了微積分學(xué)基本定理即牛頓－萊布尼茨公式。他利用定積分嚴(yán)格證明了帶余項(xiàng)的泰勒公式，還用微分與積分中值定理表示曲邊梯形的面積，推導(dǎo)了平面曲線之間圖形的面積、曲面面積和立體體積的公式。

9. 用拉格朗日證明柯西中值定理

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣，是微分學(xué)的基本定理之一。其幾何意義為，用參數(shù)方程表示的曲線上至少有一點(diǎn)，它的切線平行于兩端點(diǎn)所在的弦。該定理可以視作在參數(shù)方程下拉格朗日中值定理的表達(dá)形式。

柯西中值定理粗略地表明，對(duì)于兩個(gè)端點(diǎn)之間的給定平面弧，至少有一個(gè)點(diǎn)，使曲線在該點(diǎn)的切線平行于兩端點(diǎn)所在的弦。