1. 拉格朗日歐拉方程應(yīng)用

其實(shí)他們的區(qū)別僅僅是顏色版本上的不同而已，

前者采用的是白色的面板，后者采用的是黑色的面板，他們的內(nèi)置配置都是一模樣的，他們都承認(rèn)是高通驍龍870處理器，都支持5G雙模全網(wǎng)通功能。都累死了，4500毫安電池，支持65w的快速充電，都支持立體聲雙揚(yáng)聲器。

2. 拉格朗日方程通解

關(guān)于代數(shù)方程的求解，從16世紀(jì)前半葉起，已成為代數(shù)學(xué)的首要問題，一般的三次和四次方程解法被意大利的幾位數(shù)學(xué)家解決．在以后的幾百年里，代數(shù)學(xué)家們主要致力于求解五次乃至更高次數(shù)的方程，但是一直沒有成功．對(duì)于方程論，拉格朗日比較系統(tǒng)地研究了方程根的性質(zhì)(1770)，正確指出方程根的排列與置換理論是解代數(shù)方程的關(guān)鍵所在，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)思維方式的轉(zhuǎn)變．盡管拉格朗日沒能徹底解決高次方程的求解問題，但是他的思維方法卻給后人以啟示

3. 歐拉–拉格朗日方程

一．線性插值(一次插值） 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[xk ,xk+1 ]的端點(diǎn)上的函數(shù)值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一個(gè)一次函數(shù)y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其幾何意義是已知平面上兩點(diǎn)(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一條直線過該已知兩點(diǎn)。

首先,插值法是：利用函數(shù)f (x)在某區(qū)間中插入若干點(diǎn)的函數(shù)值,作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù),在這些點(diǎn)上取已知值,在區(qū)間的其他點(diǎn)上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f (x)的近似值,這種方法稱為插值法.

其目的便就是估算出其他點(diǎn)上的函數(shù)值.

而拉格朗日插值法就是一種插值法.

4. 歐拉拉格朗日方程和拉格朗日方程的區(qū)別

拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無渦,則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。 如果在一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒有一個(gè)數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個(gè)平方數(shù)之和。

5. 拉格朗日方程的應(yīng)用

約瑟夫·拉格朗日

外文名

Joseph-Louis Lagrange

別名

拉格朗日

性別

男

出生日期

1736年

去世日期

1813年4月10日

國(guó)籍

法國(guó)

出生地

意大利都靈

職業(yè)

數(shù)學(xué)家

物理學(xué)家

代表作品

《關(guān)于解數(shù)值方程》和《關(guān)于方程的代數(shù)解法的研究》

主要成就

拉格朗日中值定理等

數(shù)學(xué)分析的開拓者

6. 歐拉拉格朗日方程的解法

要了解微分方程，得從微分說起，微分的核心是變化率。就比如速度v = d x d t v=\frac{dx}{dt}v=

dt

dx

?

，即每一時(shí)刻距離的變化；而加速度a = d v d t a=\frac{dv}{dt}a=

dt

dv

?

，即每一時(shí)刻速度的變化。

有了這個(gè)概念后，我們?cè)賮砜次⒎址匠蹋?jiǎn)單來說就是由變化率構(gòu)成的一個(gè)方程。其使用場(chǎng)景為：描述相對(duì)變量比絕對(duì)量更容易時(shí)。

微分方程分為兩部分：

常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODE）：函數(shù)自變量只有一個(gè)，如：y ′ ( x ) = p y + q y'(x)=py+qy

′

(x)=py+q。

偏微分方程（Partial Differential Equations, PDE）：函數(shù)有多個(gè)自變量，如：? T ? t ( x , y , t ) = ? 2 T ? x 2 ( x , y , t ) + ? 2 T ? y 2 ( x , y , t ) \frac{\partial T}{\partial t}(x,y,t)=\frac{\partial^2T}{\partial x^2}(x,y,t)+\frac{\partial^2T}{\partial y^2}(x,y,t)

?t

?T

?

(x,y,t)=

?x

2

?

2

T

?

(x,y,t)+

?y

2

?

2

T

?

(x,y,t)

微分方程也可以分為一階方程和高階方程，具體的組成（解法）如下圖：

微分方程

2 一階方程

2.1 一階線性微分方程

7. 歐拉拉格朗日方程的解

設(shè)給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點(diǎn)，先做拉格朗日函數(shù)，其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對(duì)x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點(diǎn)。

8. 歐拉方程拉格朗日方程

歐拉公式

1752年歐拉證明的定理

在任何一個(gè)規(guī)則球面地圖上，用 R記區(qū)域個(gè) 數(shù)，V記頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，E記邊界個(gè)數(shù)，則 R+ V- E= 2，這就是歐拉定理，它于 1640年由 Descartes首先給出證明，后來 Euler(歐拉 )于 1752年又獨(dú)立地給出證明，我們稱其為歐拉定理，在國(guó)外也有人稱其 為 Descartes定理。R+ V- E= 2就是歐拉公式。

基本信息

中文名

歐拉公式

外文

Eulers formul

別名

歐拉

證明

用數(shù)學(xué)歸

( 1)當(dāng) R= 2時(shí)，由說明 1,這兩個(gè)區(qū)域可想象為 以赤道為邊界的兩個(gè)半球面，赤道上有兩個(gè)“頂點(diǎn)”將赤道分成兩條“邊界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,歐拉定理成立.。

( 2)設(shè) R= m(m≥ 2)時(shí)歐拉定理成立，下面證明 R= m+ 1時(shí)歐拉定理也成立。

由說明 2，我們?cè)?R= m+ 1的地圖上任選一個(gè) 區(qū)域 X ,則 X 必有與它如此相鄰的區(qū)域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 之間的唯一一條邊界后，地圖上只有 m 個(gè)區(qū)域了；在去掉 X 和 Y 之間的邊界后，若原該邊界兩端 的頂點(diǎn)現(xiàn)在都還是 3條或 3條以上邊界的頂點(diǎn)，則 該頂點(diǎn)保留，同時(shí)其他的邊界數(shù)不變；若原該邊界一 端或兩端的頂點(diǎn)現(xiàn)在成為 2條邊界的頂點(diǎn)，則去掉 該頂點(diǎn) ,該頂點(diǎn)兩邊的兩條邊界便成為一條邊界。于是 ,在去掉 X 和 Y之間的唯一一條邊界時(shí)只有三種 情況：

①減少一個(gè)區(qū)域和一條邊界；

②減少一個(gè)區(qū) 域、一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊界；

③減少一個(gè)區(qū)域、兩個(gè)頂點(diǎn)和三條邊界；

即在去掉 X 和 Y 之間的邊界時(shí) ,不論何種情況都必定有“減少的區(qū)域數(shù) + 減少的頂點(diǎn)數(shù) = 減少的邊界數(shù)”我們將上述過程反過來 (即將 X 和 Y之間去掉的邊 界又照原樣畫上 ) ，就又成為 R= m+ 1的地圖了，在 這一過程中必然是“增加的區(qū)域數(shù) + 增加的頂點(diǎn)數(shù) = 增加的邊界數(shù)”。

因此，若 R= m (m≥2)時(shí)歐拉定理成立，則 R= m+ 1時(shí)歐拉定理也成立.。

由 ( 1)和 ( 2)可知 ,對(duì)于任何正整數(shù) R≥2,歐拉 定理成立。 .

柯西的證明

第一個(gè)歐拉公式的嚴(yán)格證明，由20歲的柯西給出，大致如下：

從多面體去掉一面，通過把去掉的面的邊互相拉遠(yuǎn)，把所有剩下的面變成點(diǎn)和曲線的平面網(wǎng)絡(luò)。不失一般性，可以假設(shè)變形的邊繼續(xù)保持為直線段。正常的面不再是正常的多邊形即使開始的時(shí)候它們是正常的。但是，點(diǎn)，邊和面的個(gè)數(shù)保持不變，和給定多面體的一樣(移去的面對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的外部。)

重復(fù)一系列可以簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)卻不改變其歐拉數(shù)（也是歐拉示性數(shù)）的額外變換。

若有一個(gè)多邊形面有3條邊以上，我們劃一個(gè)對(duì)角線。這增加一條邊和一個(gè)面。繼續(xù)增加邊直到所有面都是三角形。

除掉只有一條邊和外部相鄰的三角形。這把邊和面的個(gè)數(shù)各減一而保持頂點(diǎn)數(shù)不變。

（逐個(gè)）除去所有和網(wǎng)絡(luò)外部共享兩條邊的三角形。這會(huì)減少一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊和一個(gè)面。

重復(fù)使用第2步和第3步直到只剩一個(gè)三角形。對(duì)于一個(gè)三角形（把外部數(shù)在內(nèi)），。所以。

推理證明

設(shè)想這個(gè)多面體是先有一個(gè)面，然后將其他各面一個(gè)接一個(gè)地添裝上去的。因?yàn)橐还灿蠪個(gè)面，因此要添(F-1)個(gè)面.

考察第Ⅰ個(gè)面，設(shè)它是n邊形，有n個(gè)頂點(diǎn)，n條邊，這時(shí)E=V，即棱數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù).

添上第Ⅱ個(gè)面后，因?yàn)橐粭l棱與原來的棱重合，而且有兩個(gè)頂點(diǎn)和第Ⅰ個(gè)面的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，所以增加的棱數(shù)比增加的頂點(diǎn)數(shù)多1，因此，這時(shí)E=V+1.

以后每增添一個(gè)面，總是增加的棱數(shù)比增加的頂點(diǎn)數(shù)多1，例如

增添兩個(gè)面后，有關(guān)系E=V+2;

增添三個(gè)面后，有關(guān)系E=V+3;

……

增添(F-2)個(gè)面后，有關(guān)系E=V+ (F-2).

最后增添一個(gè)面后，就成為多面體，這時(shí)棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)都沒有增加。因此，關(guān)系式仍為E=V+ (F-2).即

F+V=E+2.

這個(gè)公式叫做歐拉公式。它表明2這個(gè)數(shù)是簡(jiǎn)單多面體表面在連續(xù)變形下不變的數(shù)。

分式

當(dāng)r=0或1時(shí)式子的值為0，當(dāng)r=2時(shí)值為1，當(dāng)r=3時(shí)值為a+b+c。

9. 歐拉拉格朗日方程 動(dòng)能勢(shì)能

電勢(shì)能：EA＝qφA ｛EA:帶電體在A點(diǎn)的電勢(shì)能(J)，q:電量(C)，φA:A點(diǎn)的電勢(shì)(V)｝

E=kq1q2/r^2

庫侖力的公式是F=kQq/r^2

那么在庫侖力的作用下，當(dāng)電荷移動(dòng)一個(gè)微小的距離dr時(shí)所做的微功dW=Fdr